यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{(2x - 1)}^2}}} = \frac{1}{2}$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x - a)(x - b)(x - c)}}{{x - 2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $\alpha, \beta \in R$ इस प्रकार हैं कि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin (\beta x)}{\alpha x-\sin x}=1$ है। तब $6(\alpha+\beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x}$ ${\rightarrow \infty} \frac{(\sqrt{2 x+1}+\sqrt{2 x-1})^8+(\sqrt{2 x+1}-\sqrt{2 x-1})^8(P x^4-16)}{(x+\sqrt{x^2-2})^8+(x-\sqrt{x^2-2})^8} = 1$ है,तो $P=$

अचर $\alpha$ और $\beta$ के मान ज्ञात कीजिए ताकि $\lim_{x \to \infty} \left( \frac{x^2 + 1}{x + 1} - \alpha x - \beta \right) = 0$ हो।

$\alpha, \beta, \gamma \in R$ के लिए,यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin(\alpha x) + (\gamma-1) e^{x^2}}{\sin(2x) - \beta x} = 3$ है,तो $\beta + \gamma - \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $a > 0$ समीकरण $2x^2 + x - 2 = 0$ का एक मूल है। यदि $\lim_{x \rightarrow \frac{1}{a}} \frac{16(1 - \cos(2 + x - 2x^2))}{1 - ax^2} = \alpha + \beta \sqrt{17}$,जहाँ $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।